Modelo Probabilístico para o sorteio da Mega Sena - Artigo Científico

Caros leitores, abaixo segue um recorte de um artigo escrito por matemáticos pesquisadores da Universidade Federal de Uberlândia, no qual é abordado o sorteio da Mega Sena de um ponto de vista científico.

Apesar de extenso e bastante denso, bem diferente dos textos postados aqui no blog, que são escritos para uma leitura rápida, nós, da Equipe LotoClube, entendemos que é leitura fundamental para quem deseja elaborar um jogo mais consistente quando apostar na Mega Sena.

Inclusive, dentre outros, este é um texto base para nós quando elaboramos nossos desdobramentos da Mega. Leia e releia com calma e bastante atenção, e caso reste alguma dúvida, pode nos procurar que auxiliamos, na medida do possível, a sanar suas dúvidas. Boa leitura!

Modelo probabilístico para o sorteio da Mega Sena

No Brasil, as loterias seduzem milhões de pessoas a cada semana com a esperança de tornarem-se milionárias. Alguns se tornam tão obcecados com a possibilidade de ganhar, que tentam descobrir algum segredo estatístico a respeito da “lógica” dos números sorteados.

Além disso, de vez em quando, aparecem alguns “especialistas”, revelando a existência de uma lei que governaria os sorteios. Outras vezes, são os numerologistas que revelam às pessoas quais seriam os seus números da sorte, fazendo até propagandas a respeito de clientes que se teriam tornado milionários, apostando na loteria.

Normalmente quando os prêmios da Mega-sena (que paga os maiores prêmios) acumulam, os jornais divulgam os números que foram mais ou menos vezes sorteados, para que os apostadores tomem uma decisão a respeito de seus prognósticos.

Neste artigo, o intuito foi mostrar o comportamento probabilístico para o sorteio da Mega Sena e verificar a consistência da Teoria das Probabilidades, dando assim um embasamento matemático para se jogar e também quais jogos são mais prováveis de acontecer por meio de combinações e probabilidade.

Nosso propósito é oferecer um modelo matemático probabilístico simples aos apostadores dos jogos de prognósticos com o intuito de mostrar sua organização e o comportamento probabilístico de seus resultados.

Pensar em termos de combinações individuais não é prático nem leva a conclusão alguma. Afinal, as loterias têm tipicamente milhões de resultados possíveis. O caminho lógico seria tentar organizar esses resultados individuais em grupos que tivessem um mesmo padrão de comportamento.

A forma mais natural de conseguir essa ordenação foi através da classificação das combinações em função das dezenas e não dos números em si. Nosso estudo foi em cima da Mega Sena, operada pela Caixa Econômica Federal.

A Mega Sena é o que se chama loteria 6/60, ou seja, são sorteados 6 números de

um conjunto formado pelos números de 1 a 60. Como a mega sena é composta de 60 números, definimos 6 dezenas de 10números cada, disposta da seguinte maneira:1-10, 11-20, 21-30, 31-40, 41-50, 51-60;

Além disso, convencionamos nomes para os conjuntos de números da mesmadezena conforme descrito abaixo:Par: 2 números na mesma dezena; Trinca: 3 números na mesma dezena; Quadra: 4números na mesma dezena; Quina: 5 números na mesma dezena; Sena: 6 números na mesma dezena.

Feito isto, obtivemos 11 combinações possíveis de grupos, ou gabaritos: Simples, 1 par, 2 pares, 3 pares, 1 trinca, 2 trincas, 1 trinca e 1 par, 1 quadra, 1 quadra e 1 par, 1 quina e 1 sena.

Primeiro se calcula o número de possibilidades de um gabarito com relação às dezenas. Depois se determina o número total de combinações de cada possibilidade do gabarito. E por último multiplica-se o primeiro resultado pelo segundo, que seria o número total de combinações possíveis do gabarito.

Gabarito Simples

É o gabarito onde os 6 números são de dezenas diferentes entre si. Calcula-se então: C(6,6) = 1; 106 = 1.000.000; 1*(1.000.000) = 1.000.000;

Ex: 09, 15, 27, 32, 48, 51.

Gabarito 1 Par

É o gabarito onde 2 números são de uma mesma dezena e os outros 4 são de dezenas diferentes entre si. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,4) = 30; C(10,2)*(104) = 450.000; (450.000)*30 = 13.500.000;

Ex: 03, 07, 13, 25, 47, 60.

Gabaritos 2 Pares

É o gabarito onde 2 números são de uma mesma dezena, outros 2 são de outra dezena e os outros 2 são de dezenas diferentes entre si. Calcula-se então: C(6,2)*C(4,2) = 90; C(10,2)*C(10,2)*(102) = 202.500; (202.500)*90 = 18.225.000;

Ex: 04, 10, 12, 27, 29, 54.

Gabaritos 3 Pares

É o gabarito onde 2 números são de uma mesma dezena, outros 2 são de outra dezena e os últimos 2 são de uma 3ª dezena. Calcula-se então: C(6,3) = 20; C(10,2)*C(10,2)*C(10,2) = 91.125; (91.125)*20 = 1.822.500;

Ex: 21, 25, 34, 39, 58, 60.

Gabarito 1 Trinca

É o gabarito onde 3 números são de uma mesma dezena e os outros 3 são de dezenas diferentes entre si. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,3) = 60; C(10,3)*(103) = 120.000; (120.000)*60 = 7.200.000;

Ex: 08, 23, 44, 47, 50, 59.

Gabarito 2 Trincas

É o gabarito onde 3 números são de uma mesma dezena, e os outros 3 são de outra dezena. Calcula-se então: C(6,2) = 15; C(10,3)*C(10,3) = 14.400; (14.400)*15 = 216.000;

Ex: 01, 03, 09, 36, 38, 39.

Gabarito 1Trinca 1 Par

É o gabarito onde 3 números são de uma mesma dezena, outros 2 são de outra dezena e o ultimo é de uma 3ª dezena. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,1)*C(4,1) = 120; C(10,2)*C(10,3)*10 = 54.000; (54.000)*120 = 6.480.000;

Ex: 02, 05, 11, 13, 16, 57.

Gabarito 1 Quadra

É o gabarito onde 4 números são de uma mesma dezena, e os outros 2 são de dezenas diferentes entre si. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,2) = 60; C(10,4)*(102) = 21.000; (21.000)*60 = 1.260.000;

Ex: 31, 32, 35, 38, 41, 51.

Gabarito 1 Quadra 1 Par

É o gabarito onde 4 números são de uma mesma dezena, e os outros 2 são de outra dezena. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,1) = 30; C(10,4)*C(10,2) = 9.450; (9.450)*30 = 283.500;

Ex: 11, 16, 18, 19, 51, 53.

Gabarito 1 Quina

É o gabarito onde 5 números são de uma mesma dezena, e o último é de uma dezena diferente. Calcula-se então: C(6,1)*C(5,1) = 30; C(10,5)*10 = 2.520; (2.520)*30 = 75.600;

Ex: 21, 24, 27, 28, 30, 60.

Gabarito 1 Sena

É o gabarito onde os 6 números são de uma mesma dezena. Calcula-se então: C(6,1) = 6; C(10,6) = 210; (210)*6 = 1.260;

Ex: 31, 32, 34, 38, 39, 40.

Um modelo matemático não tem validade se os dados reais não seguirem o comportamento esperado. Assim, precisamos tabular os resultados reais para comparálos com os teóricos. Após efetuarmos os cálculos, tabelamos as freqüências dos dados esperados como mostrado na tabela abaixo:

Para serem usados como dados observados foram coletados os sorteios do número 1 ao número 565 coletados no site da Caixa Econômica Federal, que foram tabelados da mesma forma dos dados esperados, como se pode ver na tabela abaixo:

Gráfico comparativo entre os dados esperados e os observados:

Para acertar os seis números é preciso acertar o gabarito sorteado. Assim, o primeiro passo para formular uma aposta é escolher o gabarito. Com as informações que agora temos disponíveis nos permitem uma análise racional do jogo podendo então melhorá-lo, uma vez que, sob condições de incerteza, a racionalidade e a medição são essenciais para a tomada de decisões, pois não devemos rejeitar os números quando eles prometem mais precisão que a intuição.

Os Autores:

QUINTILIANO SIQUEIRA SCHRODEN NOMELINI1 - kim_mati@yahoo.com.br

WANDERLEY CARDOSO DE JESUS2

MARCO ANTÔNIO DOS SANTOS3

ELIEZER GONÇALVES SILVA4

HEYDER DINIZ SILVA5

ARLINDO JOSÉ DE SOUZA JR6

1Graduado em Licenciatura Matemática pela Universidade Federal de Uberlândia. Mestrando em Estatística e Experimentação Agropecuária pela Universidade Federal de Lavras. Instituição Financiadora: CAPES .

2 Aluno de graduação em Matemática.

3 Aluno de graduação em Matemática.

4 Aluno de graduação em Matemática.

5 Graduado em Agronomia pela Universidade Federal de Lavras – Professor Efetivo pela Universidade Federal de Uberlândia.

6 Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho - Professor Efetivo pela Universidade Federal de Uberlândia.

Referências Bibliografias

GIANELLA, R. O lúdico na teoria dos jogos. Scientific American. V.10 p. 36-43;

Link para o artigo completo:

http://www.quintiliano.prof.ufu.br/index_arquivos/art_mega_sena.pdf